Introdução à Lógica Matemática/Cálculo Proposicional

Proposição

Proposições são sentenças afirmativas declarativas que não sejam ambiguas e que possuem a propriedade de serem ou verdadeiras ou falsas, mas não ambas.

Exemplos:

• “Gatos têm quatro patas”
• “1 + 2 = 3"
• “A Terra é quadrada"
• “3 é um número primo"

Exemplos de sentenças que não são proposições:

• "O que estou dizendo agora é mentira"
• "Irá chover amanhã"
• "Onde está a chave ?"

Cálculo proposicional

É uma sub-área da álgebra da lógica que estuda um conjunto formal de regras que permitem a análise e manipulação de proposições.

Conectivos lógicos

Proposições simples podem ser concatenadas através de conectivos lógicos E, OU, NÃO para formar novas proposições compostas.

Exemplos: Das proposições “Fulano está cansado" e “Ciclano está cozinhando", pode-se formas as proposições “Fulano está cansado E Ciclano está cozinhando", ou “Fulano está cansado OU Ciclano está cozinhando", ou “Fulano NÃO está cansado".

Notações

Proposições serão representadas por letras como x, y, z, p, q, etc. Em geral, as letras que representam proposições simples são denominadas variáveis (lógicas). Proposições têm valor lógico ou V (VERDADEIRO) ou F (FALSO). Utilizaremos os seguintes símbolos para representar os conectivos lógicos:

^ - Simboliza E
v - Simboliza OU