Análise do Regime de Escoamento por Reynolds

INTRODUÇÃO

O experimento de Reynolds não apenas demonstrou a importância do número de Reynolds na caracterização dos escoamentos, mas também forneceu uma base para entender como diferentes regimes de escoamento afetam o desempenho dos processos industriais. Como por exemplo, o fenômeno de cavitação é relevante na determinação do regime de escoamento, fenômeno este que consiste na formação de bolhas oriundas da queda de pressão abaixo da pressão de vapor do líquido. Tal fenômeno pode causar erosão dos equipamentos, queda de desempenho e emissão de ruídos indesejáveis ^[1].

Deve-se evitar a cavitação instalando-se bombas ou turbinas hidráulicas no sistema, e é nessa situação que se percebe a importância dos estudos de Reynolds nas considerações de projetos de transporte na engenharia química ^[1].

Para melhor compreensão do experimento de Reynolds, foi realizado um experimento análogo por discentes do curso de Engenharia Química da Universidade de São Paulo - UNIFESP (Campus Diadema) no Laboratório de Engenharia Química. A fim de caracterizar o comportamento dos escoamentos em regime laminar, de transição e turbulento, os discentes replicaram a injeção de corante e realizaram o cálculo do número de Reynolds. Ao final do experimento, após os cálculos, compararam–se os valores experimentais com os valores teóricos disponíveis na literatura.

MATERIAIS

A Figura 1 apresenta o módulo experimental utilizado. Onde (1) corresponde à válvula reguladora do corante, (2) a válvula de bloqueio do corante, (3) a válvula utilizada para bloqueio da vazão de água, (4) os manômetros, (5) a tubulação de diâmetro interno de 18mm, (6) a válvula reguladora de vazão de água para o tubo, (7) a proveta graduada e (8) válvula de bloqueio de vazão da água para a proveta de medição de volume.

Para melhor entendimento do procedimento experimental, assista esse vídeo elaborados pelos discentes da UNIFESP.

O Experimento na Prática

ANÁLISE DOS RESULTADOS

O objetivo geral deste estudo foi determinar o número de Reynolds para três diferentes tipos de regime de escoamento: laminar, de transição e turbulento. A Figura 2 apresenta os tipos de regime de escoamento.

Dessa forma, considere (1) para escoamento laminar, (2) de transição e (3) turbulento. Assim, serão atribuídos valores de tempo (t), velocidade média de escoamento (V_méd), vazões volumétricas (Q) e Reynolds (Re) 1,2 e 3 para os respectivos tipos de regimes.

Analisando a Equação 1, para calcular Re, é necessário ter além da velocidade média de escoamento (V_méd), a viscosidade dinâmica (μ) e massa específica (ρ) da água e também o diâmetro da tubulação (D) ^[1].

$Re={\frac {\rho \cdot V_{\text{méd}}\cdot D}{\mu }}\quad (1)$

As propriedades físicas da água utilizadas no experimento variam com a temperatura do fluido, por isso, o primeiro passo foi aferir a temperatura da água, a qual se encontrava em 23°C no momento do experimento. Os valores das propriedades da água foram consultados na literatura ^[2], obteve-se a viscosidade dinâmica (μ) de $9{,}321\times 10^{-4}$ Pa.s e massa específica (ρ) correspondente a $9{,}9750\times 10^{-2}$ kg. $m^{-3}$ .

Para o cálculo do Re também é necessário conhecer o diâmetro característico da tubulação que, neste caso, é o diâmetro interno (D), pois se trata de um escoamento interno. O diâmetro foi medido previamente no valor de $1{,}82\times 10^{-2}$ m.

Outra incógnita para o cálculo objetivo é a velocidade média de escoamento, esta é determinada por meio da vazão volumétrica (Q) e da área da seção transversal da tubulação (A), conforme Equação 2 ^[1]:

$Q=A\times V_{\text{méd}}\quad (2)$

Foi necessário, então, determinar a área da seção transversal da tubulação, utilizando-se a Equação 3 ^[1]:

$A={\frac {\pi D^{2}}{4}}\quad (3)$

Como já se conhece o diâmetro da tubulação, encontrou-se a área transversal de $2{,}50\times 10^{-4}$ $m^{2}$ .

Para realizar o experimento, foram utilizadas diferentes vazões de água para cada tipo de escoamento. Mediu-se o tempo necessário para preencher volumes específicos, que variaram entre 100 e 300 mL. Essa variação no volume ajudará a facilitar a leitura do nível da água no tubo de medição. É importante ressaltar que, com vazões maiores, o volume será preenchido mais rapidamente, o que torna a leitura mais fácil e precisa.

A partir da medição de cada tempo para preencher o volume requerido, obteve-se um tempo médio para cada regime de escoamento, sendo eles:

Laminar: t₁= 21,46 segundos (preenchendo um volume V₁= 100 mL de água)

Transição: t₂= 6,05 segundos para V₂= 100 mL

Turbulento: t₃= 4,08 (nesse caso, utilizou-se uma variação do volume para as duas primeiras vazões V₃= 200 mL e para terceira vazão V₃ 300 mL).

Os valores medidos foram todos obtidos em triplicata ao longo do experimento, para aumentar a precisão dos resultados.

Com os dados de tempo médio obtidos, calculou-se três vazões volumétricas para cada escoamento e, depois, obteve-se a vazão média para cada regime. As vazões (Q) foram calculadas pela Equação 4 a seguir ^[1]:

$Q={\frac {V}{t_{\text{méd}}}}\quad (4)$

Com isso, obteve-se uma vazão média para cada regime estudado: Q₁= $4{,}67\times 10^{-6}$ m³.s^-1, Q₂= $1{,}97\times 10^{-5}$ m³.s^-1 e Q₃= $2{,}467\times 10^{-1}$ m³.s^-1.

Lembrando que todos os resultados médios obtidos foram determinados a partir de medições em triplicata.

Então, por meio da Equação 2, foi possível calcular a velocidade média de escoamento (V_méd) para cada vazão média obtida anteriormente ^[1].

${V_{\text{méd}}}={\frac {Q}{A}}\quad (2)$

Os resultados das velocidades médias obtidas para cada tipo de regime utilizando a Equação 6 anterior são os seguintes: V_méd.1= 0,0187 m.s^-1, V_méd.2= 0,0786 m.s^-1 e vende V_méd.3= 0,2467 m.s^-1.

Com base na velocidade de escoamento calculada para as diferentes vazões empregadas em cada tipo de regime e considerando as propriedades da água e diâmetro da tubulação antes descritos, foi possível determinar o número de Reynolds médio correspondente a cada tipo de regime, por meio da Equação 1, e os valores obtidos foram de Re₁= 360,00 para regime laminar, Re₂= 1514,9 considerando regime de transição e Re₃= 4752,4 em regime turbulento, respectivamente. Lembrando que Reynolds é um número adimensional, ou seja, não possui unidade preestabelecida.

A partir dos resultados encontrados experimentalmente, buscou-se comparar com valores de Reynolds nos mesmos tipos de regimes de escoamento, já estabelecidos pela literatura. Diversos autores realizaram experimentos para determinar o número de Reynolds para cada tipo de regime. Por exemplo, Çengel e Cimbala (2015) definieam que para valores abaixo de 2300 o escoamento pode ser considerado laminar, já para valores acima de 4000 o regime é caracterizado como turbulento e valores entre 2300 e 4000, o escoamento é caracterizado como regime de transição ^[1].

Por se tratar de valores empíricos, essa faixa é convencionalmente definida, mas existem variações para esses valores, tanto que, para este experimento foram considerados:

Re<2000 para regime laminar.

Re entre 2000 e 4000 para regime de transição.

Re>4000 para regime turbulento;

Retomando aos resultados obtidos, o valor obtido experimentalmente para o primeiro caso Re₁ foi de 360, conclui-se que o experimento realizado resultou em um valor de Reynolds satisfatório quando comparado com a faixa preestabelecida plea literatura.

Ao comparar os valores de Reynolds considerando um escoamento turbulento, obteve-se um valor de Re₃= 4752,4, valor previsto pela literatura, satisfazendo o resultado obtido pelo experimento. Porém, ao comparar o valor de Reynolds obtido para o regime de transição, nota-se um valor abaixo do previsto na faixa estabelecida (Re₂=1514,9). Há diversas hipóteses que podem explicar essa divergência:

1) Cronômetro: Ao usar um cronômetro para medir o tempo e determinar a velocidade do fluxo, é possível que ocorram pequenas variações devido ao tempo de reação do operador, o que pode causar algumas imprecisões. Mesmo realizando as medições três vezes para diminuir os erros, as diferenças na forma como cada pessoa mede ainda podem introduzir incertezas nos resultados finais da velocidade do fluxo.

2) Perturbações no escoamento: A transição do fluxo de laminar para turbulento pode acontecer em valores de Reynolds mais baixos do que o normalmente esperado. Isso pode ocorrer devido a fatores como a rugosidade interna do tubo, pequenas irregularidades no fluxo, ou até mesmo vibrações no ambiente. Esses fatores podem "perturbar" o fluxo laminar, fazendo com que a turbulência comece mais cedo. Por isso, o valor de Reynolds onde ocorre a transição não é sempre o mesmo e pode variar dependendo das condições específicas do experimento ^[1].

3) Dificuldades visuais e mecânicas: Por se tratar de experimentação visual, a observação do regime do corante pode sofrer variações dependendo do observador que participa do experimento, dificultando assim visualizar um regime de transição bem estabelecido. Outro fator que pode ter influenciado no desvio dos resultados é o fato de que tanto a vazão do corante quanto do fluxo de água foram controladas por meio de válvulas manuais, o que gera imprecisões ao manter a vazão de água constante no interior da tubulação de 18 mm.

4) Perfil de velocidade: Uma possível explicação para o número de Reynolds abaixo do esperado no regime de transição é que o perfil de velocidade do fluxo não estava totalmente desenvolvido, devido ao curto comprimento do tubo o perfil de velocidade pode não ter tido tempo suficiente para se estabelecer completamente. Quando o fluido entra no tubo, ele começa com uma velocidade uniforme. À medida que o fluido se move, a viscosidade faz com que ele adira às paredes do tubo, criando uma camada limite onde a viscosidade é mais pronunciada. Com o tempo, o perfil de velocidade se ajusta e se estabiliza, se o tubo for longo o suficiente. Como resultado, a transição do fluxo de laminar para turbulento pode ocorrer antes do esperado, levando a um número de Reynolds mais baixo para a transição. Isso significa que o fluxo pode parecer turbulento antes de atingir o número de Reynolds normalmente associado a essa mudança ^[3].

Este último tópico, porém, exige uma explicação mais detalhada para que haja o entendimento completo. Por isso, recomenda-se que busque na literatura sobre o tópico abordado ou consulte o Relatório de Reynolds dos discentes de Engenharia Química.

Contudo, ainda assim, os números de Re para os regimes laminar e turbulento resultaram em valores dentro das faixas preestabelecidas. Isso mostra que, mesmo que a turbulência tenha começado mais cedo do que o esperado, os números de Reynolds para os regimes laminar e turbulento ainda estão dentro dos intervalos normais. O comprimento do tubo pode ter sido curto demais para permitir o desenvolvimento completo do perfil de velocidade, causando uma transição precoce. No entanto, uma vez que o fluxo entra no regime turbulento, ele se estabiliza dentro da faixa esperada, independentemente das condições iniciais ^[1].

Embora se busque precisão nos valores de Reynolds que definem os regimes de escoamento laminar, de transição e turbulento, essa precisão nem sempre é alcançada na prática. Diversos fatores, como a rugosidade do tubo, vibrações e flutuações do fluxo, influenciam a transição entre laminar e turbulento, podendo causar alternâncias inesperadas. Em tubos muito lisos e sob condições controladas, o escoamento laminar pode ser mantido até números de Reynolds muito altos, como 100.000, ao minimizar distúrbios. A faixa de valores para o número de Reynolds pode variar devido a diferenças nas condições experimentais, na geometria do sistema e nas características do fluido, resultando em limites variados para a definição dos regimes de escoamento ^[1].

↑ ^1,00 ^1,01 ^1,02 ^1,03 ^1,04 ^1,05 ^1,06 ^1,07 ^1,08 ^1,09 ^1,10 Çengel, Y. A. & Cimbala, J. M. (2015). Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications (4ª ed.). McGraw-Hill. p. 42.
↑ West, J. E., Astle, D. J., & Beyer, W. F. (1983). Título do Livro. Editora.
↑ MUNSON, Bruce R.; OKIISHI, Theodore H.; HUEBSCH, Wade W.; ROTHMAYER, Alric P. (2013). Fundamentals of Fluid Mechanics (7ª ed.). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. ISBN 978-1-118-11613-5.

[ÇengelCimbala2015-1] 1,00 ^1,01 ^1,02 ^1,03 ^1,04 ^1,05 ^1,06 ^1,07 ^1,08 ^1,09 ^1,10 Çengel, Y. A. & Cimbala, J. M. (2015). Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications (4ª ed.). McGraw-Hill. p. 42.

[:3-2] West, J. E., Astle, D. J., & Beyer, W. F. (1983). Título do Livro. Editora.

[3] MUNSON, Bruce R.; OKIISHI, Theodore H.; HUEBSCH, Wade W.; ROTHMAYER, Alric P. (2013). Fundamentals of Fluid Mechanics (7ª ed.). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. ISBN 978-1-118-11613-5.

[1]

[2]

[3]