Cálculo Diferencial e Integral II

Programa da disciplina

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Nome: CÁLCULO NII
Código: 06508
Departamento: Departamento Matemática
Área: Matemática
Carga-horária total: 60
Créditos: 4
Pré-requisitos: CÁLCULO NI

Ementa

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  • Funções Reais de uma Variável Real
  • Limite e Continuidade
  • Derivadas: Parciais e Diferenciabilidade.
  • Regra da Cadeia e derivação implícita.
  • Máximos e Mínimos
  • Multiplicadores de Lagrange.

Objetivo

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Conteúdo

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1 - INTEGRAL DE FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL

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1.1 – Primitivas e o conceito de integral.

1.2 – O Teorema Fundamental do Cálculo.

1.3 – Técnicas de integração. Integrais Impróprias

1.4 – Aplicações: comprimento de curvas, área de uma região plana, volume de sólidos de revolução. Métodos de Resolução de Equações Diferenciais Ordinárias.

1.5 – Área em coordenadas polares.

2 - FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS

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2.1 – Conceitos topológicos no plano e no espaço.

2.2 – Funções de várias variáveis: domínio, imagem e conjunto de nível.

2.3 – Limite e continuidade.

3 – DERIVADAS PARCIAIS

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3.1 – Conceito e interpretação geométrica. Regras básicas de derivação.

3.2 – Diferenciabilidade e plano tangente. Reta normal.

3.3 – Regra da Cadeia.

3.4 – Gradiente e Derivada Direcional.

3.5 – Derivadas parciais de ordem superior.

4 - APLICAÇÕES

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4.1 – Máximos e Mínimos.

4.2 – Multiplicadores de Lagrange.

4.3 – Derivação implícita.

4.4 – Resoluções de Problemas pertinentes aos currículos de engenharia, e/ou ciências biológicas, e/ou agrícolas, e/ou computação, e/ou física, e/ou química, e/ou ciências sociais, dentre outras.


Bibliografia básica

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  • GUIDORIZZI, Hamilton. Um curso de cálculo, vol. 1 e 5 Ed. LTC, 2001.
  • LEITHOLD, Louis. Matemática aplicada à economia e administração. Habra, 2001
  • STEWART, James. Cálculo, v.1,2 : São Paulo: Cengage Learning, 2013.

Bibliografia complementar

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  • ANTON, Howard; BIVENS, Inl; DAVIS, Stephen. Cálculo. Bookman, 2007.
  • FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo A: funções, limite, derivação,

integração. 6. ed. rev. e ampl. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.

  • FINNEY, Ross L; WEIR, Maurice D.; GIORDANO, Frank R; THOMAS, George B. Cálculo. São Paulo, SP: Pearson Education do Brasil. Addison Wesley, 2005.
  • GUIDORIZZI, Hamilton. Um curso de cálculo, vol. 2 e 5 Ed. LTC, 2001.
  • HOFFMANN, Laurence D.; BRADLEY, Gerald L; E SILVA, Pedro P. de Lima. Cálculo: um curso moderno e suas aplicações. LTC_Livros Técnicos e Científicos, 2010.