Força e carga elétrica

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Se definimos a força   entre duas cargas   e  , separadas por uma distância  , então:   Onde a força é expressa em Newtons (N).

Dado um sistema de coordenadas onde   é o vetor de posição absoluta da carga  , e   o vetor de posição absoluta da carga  , podemos expressar a força de forma vetorial:

 

  é um vetor unitário que atravessa as cargas   e   no sentido indicado pela lei de Coulomb, mas levando em consideração o princípio de ação e reação de Newton.

Para calcular diretamente as forças que atuam sobre cada partícula:

 
 

Definição de campo elétrico

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O campo elétrico é uma abstração para entender o que as forças agem sobre uma partícula   sujeito à interação de um conjunto de n cargas  .

A força   que atua sobre uma partícula   submetida a um campo elétrico   é calculada como:

 

De quem é a unidade  . Para o módulo de vetor de campo   que atua em um ponto específico do espaço é conhecido como força de campo elétrico.

A expressão de campo elétrico produzida por um conjunto de  cargas   sobre um ponto   seria:

 

Campo elétrico e distribuição espacial da carga

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Dependendo de como a carga é distribuída no espaço, podemos encontrar diferentes expressões de campo elétrico.

Distribuição ao longo de uma linha de espessura insignificante

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A densidade linear da carga Q uniformemente distribuída em uma linha de espessura insignificante é definida como:  

Sendo capaz de encontrar em ocasiões como:

 

Distribuição ao longo de uma superfície de espessura insignificante

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A densidade superficial da carga Q distribuída uniformemente em uma superfície S de espessura insignificante é definida como:  

Sendo capaz de encontrar em ocasiões como:

 

Distribuição ao longo de um volume

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A densidade volumétrica da carga Q distribuída uniformemente em um volume V é definida como:  

Sendo capaz de encontrar em ocasiões como:

 

Campo elétrico produzido por uma distribuição uniforme de carga em um volume

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A partir das expressões anteriores, podemos calcular o campo que produz uma carga Q distribuída uniformemente em um volume V.

Se nós definimos   como:

 

Nós expressamos Q com base em   como:

 

 

Depois disso, o campo elétrico   em um ponto dado pelo vetor   é definido como:

 
 

Como   Representa um vetor nulo   não afeta a expressão de campo:  

Fluxo elétrico

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O fluxo elétrico   é a quantidade de campo elétrico E que invade uma superfície S com uma área A.

Sua expressão mais geral é escrita como:   E é expresso em   o que equivale a um Volt por metro  .

Expressão geral do fluxo elétrico através de qualquer superfície

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Uma vez que em uma superfície irregular o fluxo varia tanto em intensidade quanto no vetor que se forma com o normal da superfície, definimos:  

 

Agora considere o caso do fluxo elétrico   de uma superfície fechada. Se usarmos o símbolo   Para se referir à integral de uma superfície fechada, a expressão do fluxo elétrico que atravessa essa superfície é determinada por:   sendo   um componente normal (  perpendicular) à superfície fechada.

Lei de Gauss

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Se em uma superfície fechada sem carga o fluxo total que o cruza é nulo, a lei de Gauss estabelece a relação que existe entre o fluxo elétrico líquido que atravessa uma superfície com uma carga   em seu interior.

Definição

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Sendo   o campo elétrico criado por   e o resto dos campos que atravessam a superfície. Pode ser usado na direção oposta para calcular o campo elétrico que cria qualquer distribuição de cargas; embora, por conveniência, geralmente seja feito em casos elementares.

Demonstração

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Começa a partir de uma esfera oca de raio   e espessura insignificante com uma carga de ponto   localizada no centro. De acordo com a lei de Coulomb, o campo elétrico em qualquer ponto da superfície é:

 

O fluxo através da esfera é o seguinte:   Se substituímos a expressão do campo elétrico e consideramos que o raio de uma esfera é   nós conseguimos:

 

E se considerarmos o valor da constante k ( ):