Discussão:Observatório de dados/BI/Capacidade/Transformação

Análise temporal e transformações não-convencionais

Transformando a série temporal cíclica em seu respectivo "espectro de Fourier". Na soma dos infinitos termos $a_{n}cos(nx)+b_{n}sen(nx)$ reproduz a curva periódica original, enquanto os valores $a_{n}$ e $b_{n}$ fornecem o espectro (final da animação). Para simplificar analiticamente utiliza-se apenas a função exponencial no lugar de seno e cosseno.

Exemplo da FFT (mais precisamente DTFT for ser mais simples e orientada ao tratamento de sequências temporais), para detectar período de um série temporal cíclica. No PostgreSQL pode-se instalar

• https://pgxn.org/dist/pg_gsl/ e https://www.gnu.org/software/gsl/doc/html/fft.html
• ou https://madlib.apache.org/ (ideal mas parece não ter FFT - usam lib Java org.apache.commons.math3.transform)
  (tem ARIMA que pode ser adaptada para Sazonal ARIMA)
• R com plot, opção exótica mas a ser avaliada, https://www.joeconway.com/presentations/plr-DWDC-2015.05.pdf
• ultimo recurso, pouco confiável e sem suporte, https://github.com/pme/pgfft

Ilustrações de uso da FFT:

• https://www.geogebra.org/m/EYhBXfmK (mostra como a redução de termos gera ondalação mais suave e permite detectar os componentes principais do período)
• https://www.usna.edu/Users/oceano/pguth/md_help/html/time6h9j.htm (outro exemplo de função com termo dominante mais tortuoso que um seno ou cosseno usuais).

Sutileza entre "sazonal" e "cíclico". Alguns autores (exemplo) preferem dar outro nome para ciclos longos (frequência baixa na série de Fourier) e previsíveis, quanto reserva o termo ciclo para "padrões cíclicos", aleatórios ou não, em geral de maior frequência.

Implementando predições com Sazonal ARIMA: exemplo em Python. Bom tutorial em português (!) sobre análise ARIMA.

Fourier, Wavelet ou SARIMA?

SARIMA é restrito a uma componente cíclica, enquanto Wavelet e Fourier são genéricos... Este artigo compara ARIMA-Fourier com Wavelet e conclui que o melhor é Wavelet.

Moving average ou Fourier

Ilustrando o efeito da convolução quando a curva de convolução tem mesma ordem de grandeza que a curva transformada. O efeito de suavizar requer curvas de convolução mais estreitas.

Ver Moving average (média móvel). Ela pode ser útil para realçar visualmente os períodos, transformando uma curva intrincada em uma mais suave. Pode ser implementada através de um convolução, tendo as mesmas propriedades (o período depende da extensão da função de convolução). Em análise de Fourier são bem conhecidas as relações matemáticas entre a convolução e o espectro de Fourier.

Do ponto de vista computacional a média móvel é muito mais "barata" e por isso, quando efeito desejado é mera suavização (ou uma interpretação estatística mais objetiva), é sugerida em Big Data.