Estatística Básica Aplicada/Exercicios, parte 1

Subsídios completos disponíveis nesta planilha Googlo-doc.

contFolhas1

Conjunto de folhas delimitadas por um retângulo, usado por contFolhas1.

Denominemos $F$ ao "conjunto das folhas" ilustrado ao lado. Como supos que cada folha tem uma posição distinta na fotografia, mesmo quando são muito parecidas não correm o risco de serem consideradas "dois elementos iguais", ou seja, não precisamos recorrer ao conceito de multiconjunto. Cada elemento de F é um objeto distinto e identificável univocamente por sua posição na fotografia. A rigor podemos dizer

$F=\{\forall x\in Ilustracao|x{\text{ é uma folha}}\}$

Ainda assim ficou meio vago. Algumas folhas ficaram recortadas na borda da fotografia, podemos considerar que elas são objetos "reconhecíveis como folhas"?

Essa é a primeira decisão a ser tomada para resolver o exercício:

• no grupo-A decidiu-se aceitar apenas as folhas inteiras como elementos de F.$F_{A}=\{\forall x\in Ilustracao|x{\text{ é reconhecível como sendo uma folha inteira}}\}$

• no grupo-B decidiu-se aceitar as folhas partidas como elementos de F. O critério foir "juntar pedaços como de um quebra-cabeças até formarem aproximadamente uma folha inteira". Na prática juntam-se dois pedaços para dar um inteiro. $F_{B}=\{\forall x\in Ilustracao|x{\text{ é reconhecível como uma folha inteira ou um pedaço de folha}}\}$

Em seguida cada grupo usou o mesmo critério para delimitar as folhas do retângulo vermelho,

$R=\{\forall x\in F|x{\text{ está dentro do retângulo vermelho}}\}$

ou seja, cada um o fez segundo o critério adotado para a contagem sistemática. Temos na verdade conjuntos distintos,

• no grupo-A amostra de folhas inteiras $R_{A}=\{\forall x\in F_{A}|x{\text{ está dentro do retângulo vermelho}}\}$
• no grupo-B amostra de folhas e partidas $R_{B}=\{\forall x\in F_{B}|x{\text{ está dentro do retângulo vermelho}}\}$

Os grupos contabilizaram então as folhas da seguinte forma:

Descrição:	Rótulo	res. grupo-A	res. grupo-B
Estimativa ou chute	Est[n(),F]	entre 40 e 50	entre 25 e 30
Contagem sistemática dos elementos de F:	n(F)	125	?
Contagem sistemática dos elementos de R:	n(R)	?	?

Metodologia de contagem sistemática

O grupo-A pintou cada folha com uma bola amarela conforme ia contando. Assim ficou mais fácil tanto para uma pessoa acompanhar a contagem da outra, como para "auditar" os objetos que foram aceitos como "folha inteira". O grupo-B contou visualmente.

Metodologia de contagem na amostra

O retângulo é mais fácil e rápido de contatar do que a foto inteira. A princípio fui suposto que a área do retângulo seria de 1/4 da área total, ou seja, que a amostragem representaria 25% do total de elementos. Todavia, medições precisas permitiram aferir que esse fator é na verdade ~1/3.

Hipótese da distribuição uniforme

As folhas parecem estar uniformemente espalhadas pela foto, não há concentração de mais folhas em uma região do que em outra. ... podemos supor que a mostragem na área do retângulo vermelho teria mesma quantidade de folhas se fosse realizada no centro ou à esquerda... Daí supor que a razão entre as áreas é a mesma que a razão entre as quantidades...

Conceito de densidade e verificação do valor da densidade.