Geometria Descritiva/Planos

Planos

Um plano é uma superfície que se estende até ao infinito e sem espessura, servindo como base à construção de objectos.

Aos planos é dado o nome de uma letra grega minúscula, sendo a letra α (alfa) a mais usada (não se usa β por ser usado apenas nos planos bissectores, e π é usado só nos planos de perfil).

Um plano pode ser definido por uma recta e um ponto, três pontos não colineares, um ponto do plano e uma recta perpendicular ao plano ou por duas rectas do plano (paralelas ou concorrentes).

Traços de Um Planos

Como se representa um plano se ele pode até ter projecção em todos os planos de projecção?

Podemos fazê-lo recorrendo aos traços do plano.

Estes traços existem onde um plano cruza os planos de projecção.

O traço frontal do plano é uma recta frontal contida no plano frontal de projecção, sendo designado fα (caso o planos se chame alfa), e o traço horizontal é uma recta horizontal no plano horizontal de projecção, sendo chamado hα.

Como estão em planos de projecção, estas rectas terão sempre uma projecção coincidente com o eixo x, mas é comum ela não ser representada, sendo apenas representadas as outras projecções dos traços, e apenas no primeiro diedro, isto é, f do eixo x para cima e h do eixo x para baixo.

Rectas Pertencentes a um Plano

Uma recta que esteja contida num plano terá que cruzar os planos de projecção onde o plano também os cruza, ou seja, os traços da recta têm que estar sobre os traços do plano.

Traços de planos a partir de duas rectas

Já nos é possível traçar um plano sendo dadas duas rectas.

Basta-nos unir os traços de igual nome de ambas as rectas, traçando assim os traços do plano.

Assim, ambas as rectas pertencerão, de acordo com o que está em cima, ao plano que se pretende obter.

Lembre-se que para que duas rectas definam um plano têm que ser paralelas ou concorrentes, já que outras rectas são enviesadas, não havendo qualquer plano que as contenha às duas.

Pode-se verificar isto constatando que os traços do plano não se cruzam no eixo x,nesse caso as rectas são enviesadas.

Paralelismo

Dois planos paralelos têm os seus traços paralelos.

Nota:A perpendicularidade não é visível deforma directa, pelo que só mais à frente poderemos traçar plano perpendiculares a outros.

Rectas Notáveis do Plano

Recta de Maior Declive

Uma recta de maior declive de um plano é uma recta do plano que faz o maior ângulo com o plano horizontal de projecção.

Se num plano inclinado deitássemos uma bola, ela cairia na direcção do declive. Se a colocássemos noutro ponto do plano, ela desceria por uma trajectória paralela à anterior.

Quer isto dizer que existem num plano infinitas rectas de maior declive, todas paralelas e perpendiculares ao traço horizontal do plano.

Traçar o plano a partir de rectas notáveis

A partir de uma das rectas notáveis é possível desenhar os traços do plano:

Exercícios 6

1. Determine a interseção entre dois planos α e √ sendo o plano α de perfil e √ de nível de cota igual a 2cm. (by: yan h.w.a)