Introdução à Matemática Financeira/Descontos

O desconto é uma compensação recebida pelo tomador do empréstimo, pelo pagamento adiantado da dívida. Existem basicamente dois tipos de desconto, o desconto racional, e o desconto comercial. Os dois tipos podem ser divididos também em desconto simples e desconto composto.

Desconto Racional Simples e Composto

O que melhor pode ser dito sobre o desconto racional, tanto o simples quanto o composto, é "o desconto racional é juro". Ele é obtido exatamente da mesma forma que o juro, com a diferença que o desconto corresponde a uma descapitalização. Assim, para obter o valor $D\,\!$ do desconto racional simples a ser concedido sobre o valor nominal $N\,\!$ de um título que vence em $n\,\!$ períodos, sobre o qual se paga uma taxa de juros $n\,\!$, usamos como taxa de desconto a taxa de juros, e calculamos o valor do desconto com a seguinte fórmula:

$D=A\times d\times n$

e

$A={\frac {N}{(1+dn)}}\,\!$

Se o desconto racional a ser aplicado é o composto, então utilizamos a mesma equação da descapitalização no juro composto (chamando de $A\,\!$ o valor a ser pago):

$A={\frac {N}{(1+d)^{n}}}\,\!$

O valor do desconto pode ser obtido com a equação equivalente do montante:

$N=A+D\,\!$

O desconto racional também é chamado de desconto verdadeiro, desconto justo, e desconto real.

Desconto Comercial Simples e Composto

O desconto comercial difere do desconto racional principalmente por que se trata de uma taxa aplicada ao valor nominal do título. Não é uma descapitalização, como no caso do desconto racional, e as equações do desconto comercial, são diferentes das equações dos descontos racionais.

O desconto comercial simples é o tipo de desconto aplicado no comércio, e a taxa de desconto é única para cada prazo determinado. Assim, um título pago com 1 mês de antecedência deve ser descontado a uma taxa diferente de um título pago com 3 meses de antecedência. Vamos às equações.

O valor do desconto é obtido diretamente do produto da taxa de desconto ao valor nominal do título:

$D=N\times d\,\!$

O valor atual, ou valor a ser pago pelo título é o valor nominal, descontado:

$A=N-N\times d\,\!$

ou

$A=N(1-d)\,\!$