Introdução aos Circuitos Elétricos/Números Complexos

Definição de Número Complexo

Os números complexos, também chamados de números imaginários, foram idealizados com o fim de facilitar a representação e operações com a raiz quadrada de números negativos. Para tal, criou-se um símbolo para representar a raiz quadrada de -1, posteriormente denominada unidade imaginária i, tal que:

$i={\sqrt {-1}}$

Observação: em Eletricidade, é a letra j que representa a unidade imaginária, e não a letra i, utilizada normalmente na Matemática, pois esta última é adotada para representar a corrente elétrica. Então:

$j={\sqrt {-1}}$

Deste modo, podemos fazer as seguintes equivalências:

$2\cdot j\equiv 2\cdot {\sqrt {-1}}={\sqrt {4\cdot (-1)}}={\sqrt {-4}}$

Também, podemos obter frações (positivas e negativas) da unidade imaginária:

$0,12\cdot j=j\cdot 0,12$

$4\cdot j$

${\sqrt {2}}\cdot j$

$-2\cdot j$

$-j\!$

${\frac {-j\cdot 3}{4}}$

Mas, os números complexos não se resumem somente às representações acima. Como representar o número $z=2+{\sqrt {-1}}$ ?

Neste caso, utiliza-se a representação $\!2+j$. Ou seja, este número complexo $\!z$ é constituído de duas partes uma parte real $\!2$ e uma parte imaginária $\!j$. Carl Friederich Gauss foi quem denominou estes números de complexos, por apresentarem duas partes. Esta forma de se representar números complexos é denominada forma cartesiana ou forma algébrica:

$z=a+j\cdot b$

Onde:

$\!a$ representa a parte real do número complexo;

$\!b$ é um número real que representa o coeficiente que multiplica a unidade imaginária, ou seja, representa, multiplicada por $\!j$, a fração da unidade imaginária;

$\!j$ é a unidade imaginária.

Outro exemplo:

$1+2{\sqrt {-1}}=1+2\cdot j=1+j\cdot 2$

Observação: em Eletricidade, costuma-se utilizar o coeficiente de $\!j$ após o mesmo, ou seja, geralmente se usa $\color {Blue}1+j\cdot 2$ ao invés de $\color {Red}1+2\cdot j$

Existem outras definições e representações dos números complexos. Neste curso, utilizaremos somente as que forem úteis para esta disciplina. Caso queira se aprofundar no estudo dos números complexos, consulte os livros Análise complexa e Matemática Elementar: Complexos em [pt.wikibooks.org].