Portal:Formação Básica/Matemática/Expreção númerica

Expressão numérica é uma sequência de operações fundamentais: divisão, multiplicação, subtração e adição, que podem ser agrupadas com o uso de parênteses, colchetes e chaves. Uma expressão é dita numérica quando possui apenas números em suas operações, ou seja, não existem incógnitas. Antes de tudo temos que entender que, a matemática foi criada para ajudar o homem em suas tarefas mais simples como contar o número de bois ou ovelhas que se tinha em um bando e a medida que ele avançou, engenharia, astronomia e outras ciências, ela avançou junto. Ok, primeiro vamos aprender os números, os números chamados indo-arábicos são

0- Zero

1- Um

2- Dois

3- Três

4- Quatro

5- Cinco

6- Seis

7- Sete

8- Oiro

9- Nove

Abaixo, o aspecto quantitativo, ou seja o valor em número de "pauzinhos" que cada um representa.

0-

1- I

2- II

3- III

4- IIII

5- IIIII

6- IIIIII

7- IIIIIII

8- IIIIIIII

9- IIIIIIIII

Apartir desses formamos os outros números 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20... 100, 101, 102... 1000... 10000000000000000000000..., que são bem mais fáceis de se representar do que pelos "pauzinhos".

As quatro operações

Antes de entrarmos nas quatro operações, temos que entender outro fato, a divisão dos números devido a sua quantidade de algarismos:

Se temos números com um (1) algarismo o chamamos de UNIDADE, logo 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 são unidades. Se temos números com dois (2) algarismos chamamos de DEZENA, logo 10,20,34,56,78,89,90... Todos os números de 10 a 99 são dezenas. Se temos números com três (3) algarismos o chamamos de CENTENA, logo todos os números de 100 a 999 são centenas. Se temos números com quatro (4) algarismos o chamamos de MILHAR, logo todos os números de 1000 a 9999 são milhares. Combinando as DEZENAS com os MILHARES teremos as DEZENAS DE MILHAR que vão desde 10000 até 99999, são cinco (5) algarismos. Combinando as CENTENAS com os MILHARES teremos as CENTENAS DE MILHAR que vão desde 100000 até 999999, são seis (6) algarismos. Por enquanto esses servem, mas só por curiosidade deixarei aqui as outras classes, até os números com 15 algarismos, lembrando que os números são infinitos.

MILHÕES - 6 algarismos
DEZENAS DE MILHÕES - 7 algarismos
CENTENAS DE MILHÕES - 8 algarismos
BILHÕES - 9 algarismos
DEZENAS DE BILHÕES - 10 algarismos
CENTENAS DE BILHÕES - 11 algarismos
TRILHÕES - 13 algarismos
DEZENAS DE TRILHÕES - 12 algarismos
CENTENAS DE TRILHÕES- 13 algarismos

Repare nos sufixos dos números, BI = DI que vem de Dois, TRI vem de 3 e assim vai.

Podemos fazer quatro tipos de operações básicas com esses números, somar, subtrair, dividir e multiplicar.

SOMA

Um fator muito interessante além do fato de que, podemos combinar esses números como mostrado logo acima podemos fazer o que chamamos de SOMAR esses números, que pe representado pelo sinal + e igualá-los que representamos pelo sinal =, por exemplo levando em consideração os "pauzinhos" >> III + IIII = IIIIIII ou escrevendo em números indo-arábicos 3 + 4 = 7 , ou por exemplo 6 + 3 = 9 ou ainda 123 + 314 = 437 e assim vai.

SUBTRAÇÃO

A subtração é simplismente a Diferença entre duas quantidades, por exemplo, 3 tem 2 a mais que 1, ou seja na soma 1+2 = 3, ou 1 + 1 + 1 =3, mostra que 2 é a diferença entre esses dois números, logo 3-2=1. Ja pedindo a diferença, 3-1=2

MULTIPLICAÇÃO

Uma conta um pouco mais difícil sem dúvida, mas ela foi criada para evitar sucessivas adições, a multiplicação é representada pelo x ou pelo . (ponto) , se temos que 3+3+3+3=12 dizemos que temos quatro elementos três ou que quatro vezes o elemento três, 4x3, ou seja se somarmos 3 quatro vezes teremos o 12 ou matematicamente escrevendo 4x3=12.

DIVISÃO

Representada pelos dois pontos ou pela barra(neste chamada de fração) ( : ou /) é simplismente a pergunta. por exemplo 8/2, que número multiplicado por dois da 8? Nesse caso 4.

Casos especiais :
800/200= Neste caso podemos dividir os dois números por 200, logo, 4/1= 4
53/47= Esses números não tem um divisor comum, logo fica do jeito que está. 53/47
7/3= Para os números naturais não há número que multiplicado por 3 dá 7, então dizemos que    7/3= 2 Resta 1, pois 3.2 = 6 >> 6+1=7

POTENCIAÇÃO

Uma conta criada para evitar sucessivas multiplicações. É representada utilizando um número menor e em cima. Por exemplo 2³ significa que se multiplica o 2 por ele mesmo 3 vezes, logo 2³=2x2x2=8

RADICIAÇÃO

Uma conta criada para demonstrar potências fracionárias, por exemplo 2^2/3 significa dizer, 2^2=4, que número multiplicado 3 vezes da 4? Ou Sqrt3(4)=? . Aproximadamente 707/500.

CONTAS ARMADAS (ALGORITMOS)

Mas como calculamos números como 66 + 33 ou 66-33 ou 66x33 ou até 66 : 33 ? Fácil usamos as "contas armadas" formalmente chamadas de algoritmos.

SOMA

por exemplo 153125+1845. O primeiro passo é colocar os números em ordem, colocando os dois números em linhas consecutivas, somando o algarismo de cima com o algarismo de baixo. Caso a soma dos dois números seja maior que 9, transforma-se o numero obitido em dezenas e unidades, colocando as dezenas acima do número a esquerda.

      1
  153125
 +  1845
--------
  154970

SUBTRAÇÃO

Para efetuar 9456021-154631 por exemplo, segue-se o mesmo método que o da adição, mas subtraindo os algarismos de cima com o da esquerda. Caso o algarismo de cima seja maior que o de baixo, transforma-se o algarismo da esquerda para o da direito, multiplicando-o por 10.

        
9456021 ---> 9455 9 12 1
-154631      -154 6  3 1
             -----------
             9301 3  9 0

MULTIPLICAÇÃO

Para efetuar uma multiplicação, coloca-se o 1º fator na 1ªlinha e o 2º fator na 2ªlinha. Multiplica-se o 1º fator com cada algarismo do 2º fator e somando os respectivos números encontrados. ex: 1853x31

DIVISÃO

A divisão é uma fórmula mais complexa chamada também de algoritmo de Euclides que aprenderemos mais para frente.

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Aprendendo a lidar com frações

[1]http://educar.sc.usp.br/matematica/m5p2t2.htm