Portal:Formação Básica/Matemática/Inequações

Inequação é uma sentença matemática, com uma ou mais incógnitas, expressas por uma desigualdade, diferenciando da equação, que representa uma igualdade. Elas são representadas através de relações que não são de equivalência.

Por exemplo:

$f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\neq g(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\,$

Sendo f e g funções genéricas de n variáveis. Em alguns contextos, também se consideram inequações expressões do tipo:

$f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\star g(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\,$

em que $\star$, pode ser >, <, ≥ ou ≤.

Se $\Phi _{i}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\,$, com i variando de 1 a m, forem inequações ou equações, com pelo menos uma inequação, então um sistema de inequações é a combinação dos $\Phi _{i}\,$ usando as conexões lógicas E e OU.

Exemplos

$x^{2}-2x+1\neq 0\,$

$(x+y\neq 3)\lor (x-y\neq 1)\,$

Solução

Existem dois métodos básicos para se resolverem as inequações mais simples.

Dentre as do tipo $2\ x^{2}+3x+{\frac {4}{3x}}-9\neq 3$, é mais fácil estudar separadamente as raízes e definir os intervalos satisfatórios por meio de retas paralelas que os mostrem.

No caso de definir o domínio de uma função logarítimica, por exemplo :

$\log _{3x-6}{(x^{2}-6x)}>x^{3}+4\,\!$

fica complicado usar esse método. Por isso, existe um método mais geométrico que consiste em montar as interseções com a hipérbole equilátera que corresponda aos maiores expoentes como coeficientes da incógnitas de sua equação geral.

Seguindo este método, obtem-se um sistema com 3 incógnitas e 3 equações (SPD), em que as respostas são os intervalos em si já com as respectivas condições de existências.