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Bem-Vindo À disciplina de Combinatória
Curso de Matemática - Ensino Médio

O Binômio de Newton

Sejam a, b reais e n natural maior ou igual a 2. Suponhamos por um momento que a propriedade comutativa da multiplicação não é válida. Então teremos: $(a+b)^{2}=(a+b)(a+b)=aa+ab+ba+bb$

$(a+b)^{3}=(a+b)(a+b)^{2}=(a+b)(aa+ab+ba+bb)=aaa+aab+aba+abb+baa+bab+bba+bbb$

$(a+b)^{4}=(a+b)(a+b)^{3}=(a+b)(aaa+aab+aba+abb+baa+bab+bba+bbb)=aaaa+aaab+aaba+aabb+abaa+abab+abba+abbb+baaa+baab+baba+babb+bbaa+bbab+bbba+bbbb$

Quantas sequencias com 1 b' e 2 a's aparece em $(a+b)^{3}$ Quantas sequencias com 3 b's e um a aparece em $(a+b)^{4}$?

Imagine que agora sabemos que a propriedade comutativa da multiplicação é válida. Como poderíamos escrever as expressões acima? Como poderíamos somar elementos semelhantes?

Como poderíamos escrever $(a+b)^{5}$ ou $(a+b)^{7}$? E como poderíamos escrever os elementos semelhantes?