DC-UFRPE/Bacharelado em Ciência da Computação/14701 - ESTRUTURAS ALGÉBRICAS PARA COMPUTAÇÃO

Programa da Disciplina

Nome:	Estruturas Algébricas para Computação
Código:	14701
Departamento:	Departamento de Computação (DC)
Área:	Fundamentos da Computação
Carga-horária total:	60 horas
Créditos:	4
Pré-requisitos:	- Matemática Discreta II

Ementa

• Teoria dos Conjuntos.
• Conjuntos Ordenados.
• Grupos.
• Anéis.
• Corpos.
• Espaços Vetoriais.
• Grafos.
• Reticulados.
• Matróides.
• Espaços Topológicos.
• Álgebras Universais. Categorias.

Conteúdo Programático

1. Teoria dos Conjuntos

1.1 Construções Elementares e Axiomas

1.2 Números Ordinais e Cardinais

1.3 Interseções

2. Conjuntos Ordenados

2.1 Relações, Ordens e Lema de Zorn

2.2 Reticulados e Fechos

2.3 Relações de Cobertura

2.4 Interseção de Conjuntos Convexos

3. Grupos

3.1 Operações Binárias, Homomorfismos e Congruências

3.2 Grupos de Permutação

3.3 Grupos Cíclicos

3.4 Grupos Alternantes

4. Anéis

4.1 Ideais

4.2 Polinômios

4.3 Fatorização e o Teorema de Euclides

5. Corpos

5.1 Números Racionais e Reais

5.2 Grupos de Galois e Raízes Imaginárias

6. Espaços Vetoriais

6.1 Bases

6.2 Mapas Lineares e Equações

6.3 Geometria Afim e Projetiva

6.4 Hiperplanos em Programação Linear

6.5 Tempo e Velocidade em Relatividade Especial

7. Grafos

7.1 Árvores e Grafos Medianos

7.2 Jogos

7.3. Polinômios Cromáticos

8. Reticulados

8.1 Complementos e Distributividade

8.2 Álgebra Booleana

8.3 Reticulados Modulares e Geométricos

9. Matróides

9.1 Independência Linear e Abstrata

9.2 Menores e Polinômios de Tutte

9.3 Algoritmo Guloso

10. Espaços Topológicos

10.1 Filtros

10.2 Fecho, Convergência e Continuidade

10.3 Distâncias e Entourages

11. Álgebras Universais

11.1 Homorfismos e Congruências

11.2 Álgebra da Sintaxe

11.3 Verdade e Prova Formal

12. Categorias

12.1 Noções Básicas: Objetos, Morfismos, Funtores, Exemplos

12.2 Construções Universais: Objeto Inicial, Terminal, Produto, Soma

Bibliografia

Básica

1. FOLDES, S. Fundamental Structures of Algebra and Discrete Mathematics. Wiley, 2011, ISBN 9781118031438
2. JUDSON, T.W. Abstract Algebra: Theory and Application.
3. BEEZER, R.A. Sage for Abstract Algebra: A Supplement to Abstract Algebra, Theory and Applications.

Complementar

1. ADAMEK, J., HERRLICH, H., and STRECKER, E. Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats. John Wiley & Sons 1990.
2. ABERTSON, M.O.; HUTCHINSON, J.P., Discrete Mathematic with Algorithms. John Wiley & Sons, Inc., USA, 1998.
3. BIRKHOFF, G.; MACLANE S., Álgebra moderna básica. Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1980.
4. GONÇALVES, A., Introdução à Álgebra. IMPA (Projeto Euclides), Rio de Janeiro, 1979.
5. COHN, P.M.: Universal Algebra. Reidel 1981.
6. GRATZER, G.: Universal Algebra. Springer 1979.
7. HEFEZ, A., Curso de Álgebra, Volume 1. Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Coleção Matemática Universitária), Rio de Janeiro, 1993.