DC-UFRPE/Licenciatura Plena em Computação/Cálculo NI/Assíntotas

Uma assintota, assíntota, assimptota ou assímptota de uma curva a hipérbole é um ponto ou uma curva de onde os pontos da hipérbole se aproximam à medida que se percorre a hipérbole Quando a hipérbole é o gráfico de uma função, em geral o termo assímptota refere-se a uma reta.

As assíntotas verticais e horizontais são linhas imaginárias que se aproximam de uma curva, mas nunca a tocam. Elas são usadas para descrever o comportamento de uma função em áreas onde a curva é infinita ou indefinida.

Uma assíntota vertical é uma linha vertical que a curva se aproxima, mas nunca toca. Ela ocorre quando a função se torna infinita ou indefinida em um ponto específico. Por exemplo, a função f(x) = 1/(x-2) tem uma assíntota vertical em x = 2, pois a função se torna indefinida nesse ponto.

Uma assíntota horizontal é uma linha horizontal que a curva se aproxima, mas nunca toca. Ela ocorre quando a função se aproxima de um valor constante à medida que a variável independente cresce ou diminui sem limites. Por exemplo, a função f(x) = (3x^2 - 2x + 1)/(x^2 + 1) tem uma assíntota horizontal em y = 3, pois a função se aproxima desse valor quando x cresce ou diminui sem limites.

É importante notar que nem todas as funções têm assíntotas verticais ou horizontais. Além disso, uma função pode ter várias assíntotas verticais ou horizontais. O estudo dessas linhas imaginárias é importante para compreender o comportamento de uma função em áreas onde a curva é indefinida ou infinita