DC-UFRPE/Licenciatura Plena em Computação/Cálculo NI/Regra de L Hôpital

Introdução:

Seu objetivo é calcular o limite de frações nos casos em que há indeterminações do tipo 0/0 ou ∞/∞ . A regra diz que, nesses casos, o limite da fração é igual ao limite da derivada do numerador dividida pelo limite da derivada do denominador, supondo funções deriváveis no intervalo de interesse.

Sejam f e g funções deriváveis num intervalo ou união de intervalos I, com g'(x) ≠ 0, Ɐx Ε I.

Se ou

Exemplo

$\lim _{x\to 0}f(x)={\frac {x\tan x}{\sin 3x}}$

Aplique a Regra de l'Hopital. Diferencie superior e inferior separadamente. Use a Regra do Produto na expressão superior. Use a Regra da Cadeia na expressão inferior.

$=\lim _{x\to 0}{\frac {x\sec ^{2}x+1\tan x}{3\cos x}}$

$={\frac {(0)\sec ^{2}0+\tan(0)}{3\cos(0)}}$

$={\frac {(0)(1)^{2}+(0)}{3(1)}}$

$={\frac {0}{3}}$

$=0$