DC-UFRPE/Licenciatura Plena em Computação/Cálculo NII

Programa da Disciplina

Nome: Cálculo II	Código: 06508
Departamento: Matemática	Área: Matemática
Carga-horária total: 60 horas	Créditos: 4
Carga-horária semanal: 4 horas (teóricas: 4; práticas: 0; EAD*: 0)
Pré-requisitos: Cálculo NI

Ementa

Integral de funções uma variável real. Funções reais de várias variáveis limite e continuidade. Derivadas Parciais e Diferenciabilidade. Regra da cadeia e derivação implícita. Máximos e Mínimos. Multiplicadores de Lagrange.

Objetivos

• Construir fundamentos conceituais básicos em Cálculo Integral e Cálculo com Funções de Várias Variáveis como instrumentos matemáticos para a compreensão modelagem e resolução de problemas relativos ás Ciências da Computação.

Conteúdo Programático

1 unidade:

• Apresentação do curso e Contrato didático. Primitivas Motivação, definição e exemplos.
• A integral de Riemann Definição e propriedades.
• O teorema fundamental do cálculo. Tabela de primitivas. Cálculo de áreas.
• Técnicas de integração Mudança de variáveis.
• Técnicas de integração Integração por partes.
• Técnicas de integração Substituições trigonométricas.
• Técnicas de integração Frações parciais.
• Integração envolvendo produto de senos e cossenos, tangentes e secantes
• Volumes de sólidos de revolução. Comprimento do gráfico de uma função.
• Área em coordenadas polares.
• Métodos de resolução de algumas EDO's de primeira ordem.
• Funções reais de duas ou três variáveis reais. Domínio, imagem e curvas de nível.
• Limite de Funções reais de várias variáveis.
• Continuidade de funções reais de várias variáveis.

2 unidade:

• Derivadas parciais Definição, exemplos e interpretação geométrica.
• Diferenciabilidade Definição, exemplos e propriedades.
• O plano tangente e a reta normal.
• Diferencial e o vetor gradiente.
• Regra da cadeia.
• Derivação implícita.
• Derivada direcional e a relação com o vetor gradiente.
• Derivadas de ordem superior e o teorema de Schwarz.
• Máximos e mínimos definição, classificação e o teste da segunda derivada.
• Máximos e mínimos em funções definidas em conjuntos compactos.
• Máximos e mínimos O método dos multiplicadores de Lagrange.

Materiais de apoio para estudo:

Canal do youtube: Curso de Calculo II - Ferretto Matemática.

Canal do youtube: O mundo por um matemático. (Canal de um aluno do curso de LC.)

Canal do youtube: omatematico.com.

Canal do youtube: Matemática Universitária com Professor Renan lima.

Livro: Um curso de cálculo - Guidorizzi.

Bibliografia

Bibliografia básica:

1. STEWART, J., CÁLCULO, CENGAGE LEARNING, SÃO PAULO 2014 2V (LIVRO), GUIDORIZZI, H. L., UM CURSO DE CÁLCULO, LTC, 5 ED RIO DE JANEIRO 2008 1V (LIVRO), GUIDORIZZI, H. L., UM CURSO DE CÁLCULO, LTC, 5 ED RIO DE JANEIRO 2008 2 V (LIVRO)

Bibliografia complementar:

1. Guidorizzi, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo. Vol 1, 5ª Edição. LTC, 2016.
2. Flemming, Diva Maria. Cálculo A funções, limite,derivação e integração, 6ª Edição. Pearson 2006.
3. Flemming, Diva Maria. Cálculo B funções de várias variáveis, integraismúltiplas, integrais curvilíneas e de superfície, 2ª Edição. Pearson.1999.