Geometria Descritiva/Rectas

Resumo da Matéria Anterior

Apenas se encontram em verdadeira grandeza os objectos que se encontram paralelos a um plano de projecção.
Quer isto dizer que para uma projecção de um segmento estar em verdadeira grandeza a outra tem que estar paralela ao eixo x.
Podem ser usadas escala, para se passar do valor no desenho para o valor real, multiplicar por 1:x, em sentido contrário divide-se.
Com a projecção em verdadeira grandeza podem-se criar sólidos porquanto é possível traçar ângulos em verdadeira grandeza.

A Recta

Uma recta é uma sucessão de pontos que se estende indefinidamente.

As rectas serão representadas por duas projecções, que serão elas mesmas rectas (excepto rectas verticais e de topo). Nós já representámos segentos de recta, como tal as rectas podem ser entendidas como o prolongamento de um segmento e o seu estudo acabará por permitir fazer a representação de...

Uma recta pode ser definida por dois pontos ou por um ponto e uma direcção.

Observando a direcção das projecções de uma recta torna-se possível determinar a sua posição relativa aos planos de projecção e a outras rectas e pontos desenhados, como estudaremos mais à frente.

As rectas são designadas por leras minúsculas do alfabeto, e as suas projecções, tal como as dos pontos, são acompanhadas por um índice, 1 para a projecção horizontal, 2 para a frontal.

Características das Rectas

Ponto numa Recta

Um ponto estará numa recta caso ambas as projecções do ponto estejam sobre as projecções homónimas da recta.

Assim sendo, dados dois pontos para representar uma recta, traça-se uma projecção da recta passando pelas projecções de igual nome dos dois pontos.

Paralelismo

Duas rectas serão paralelas caso ambas as projecções homónimas das duas rectas estejam paralelas entre sí, por exemplo, r1 paralelo a s1 e r2 paralelo a s2 significa que r e s são paralelas.

Intersecções

Duas rectas intersectam-se apenas se houver um ponto comum entre ambas, ou seja, se o ponto onde cada par de projecções se cruza for um sobre o outro.

É necessário ter-se cuidado para não confundir uma intersecção de rectas com dois cruzamentos de pares de projecções de várias rectas que aconteçam um sobre o outro mas que não sejam de projecções homónimas de rectas. Confuso? A seguinte imagem esclarece:

Ficheiro:Intersecção de Rectas.tif

Nesta imagem, o ponto P é a intersecção das rectas r e s, é a única intersecção na imagem, pela seta está indicada uma situação que é apenas uma coincidência, já que não é um ponto comum a duas rectas.

O ponto P é intersecção das rectas r e s pois P1 está sobre r1 e s1, e P2 está sobre r2 e s2, pelo que faz parte de ambas as rectas significando que elas se intersectam nesse ponto. O caso assinalado pela seta não é nenhum caso especial, sendo só uma coincidência.

Atenção:

Duas rectas perpendiculares não o mostram directamente nas projecções, assim como projecções perpendiculares às homónimas não significam perpendicularidade das rectas.

Traços da Recta

As rectas poderão interseccionar os planos de projecção e os planos bissectores.

Os pontos de intersecção das rectas com estes planos designam-se traços da recta, e marcam a mudança do diedro onde a recta se encontra, ou mudança na posição das projecções.

Estes pontos são importantes pois facilitam a percepção da posição da recta.

Nem todas as rectas terão todos estes traços, já que uma recta pode ser paralela a um plano de projecção ou, caso seja paralela ao eixo x, não terá nenhum traço.

Pontos de Intersecção com Planos de Projecção

O ponto de intersecção de uma recta com o plano frontal de projecção é o traço frontal, chamado F.

Este ponto é marcado em ambas as projecções da recta quando a projecção horizontal cruza o eixo x.

A intersecção da recta com o plano horizontal de projecção é o traço horizontal, chamado H.

Este traço é marcado quando a projecção frontal cruza o eixo x.

Note que será sempre o H2 e o F1 a estarem sobre o eixo x.

Pontos de Intersecção com Planos Bissectores

Os pontos de intersecção com os planos bissectores são o Q no B1,3 e I no B2,4.

O Q é marcado onde as projecções da recta se encontram à mesma distância do eixo x e o I está onde as duas projecções se cruzam no desenho.

Percurso da Recta

O percurso da recta é o estudo dos vários diedros por onde ela passa.

Começa-se por encontrar os traços, que marcam a mudança dos diedros, e a passagem pelos planos bissectores.

Então, vendo a relação entre as duas projecções da recta (afastament e cota), é possível determinar a zona onde a recta se encontra em determinada zona do desenho.

Exercícios 4

1

Encontre os traços de rectas definidas pelos seguintes pontos:

1- Recta r definida por A() e B() 2- Recta s definida por C() e D() 3- Recta s definida por F() e G() 4- Recta s definida por H() e I() 5- Recta s definida por J() e L()

2

Faça o estudo do percurso das rectas seguintes definidas por pontos.

1- Recta n definida por A e B

2- Recta v definida por C e D

3

Determine o ponto I que é o resultado da intersecção da recta d com outra recta b, sabendo que:

d contem os pontos A e B.
b é paralela a g e passa por C.
g é definida por B e D.
A(1,4,3)
B(-5, 1, 9)
C(-4, 4, 4)
D(-8, 2, 8)

Solução

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