MatCadJ

Verbete criado por alunos do curso de Engenharia Química da Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP) para discutir o experimento de perda de carga distribuída realizada na unidade curricular de Laboratório de Engenharia Química I no primeiro semestre de 2024

Definição

Em processos industriais diversos, rede de distribuição, aquecimento de alimentos ou resfriamento por exemplo, são utilizados equipamentos que auxiliam o fluido no seu deslocamento, esses equipamentos podem ser bombas ou ventiladores. Dessa forma, para dimensioná-los da maneira correta é necessário utilizar alguns conceitos como a perda de carga.

“A perda de carga é a perda de energia por atrito viscoso/turbulento que ocorre entre duas seções de escoamento de um tubo decorrente” Dessa maneira, pode-se dizer que a tensão de cisalhamento aplicada pelas paredes do tubo, provoca uma queda na pressão total do fluido ao longo do escoamento, sendo essa determinada como perda de carga.

Vale ressaltar que as perdas de carga são caracterizadas como distribuída e localizada, sendo a primeira aquelas que ocorrem nos trechos cilíndricos longos do duto e as perdas de carga localizadas (ou singulares) que ocorrem nas descontinuidades dos trechos cilíndricos longos do duto, como, por exemplo, mudanças de direção e de seção, presença de válvulas, captação e descarga em reservatórios.

Nesse sentido, a perda de carga está relacionada ao diâmetro da tubulação, ao material da tubulação (que possui uma rugosidade de sua parede), ao comprimento do tubo, propriedades do fluido de escoamento (como sua massa específica e viscosidade) e à velocidade de escoamento

Métodos e Equações

Se considerarmos um volume de controle (v.c.) onde não há adição de energia externa nem perda de energia para o ambiente, a energia total dentro desse sistema permanece constante. Isso significa que, dentro desse volume, só ocorrem transformações de uma forma de energia em outra.

De acordo com esse princípio, para uma partícula de fluido se movendo ao longo de uma linha de corrente dentro desse volume, a energia mecânica total permanece inalterada ao longo de sua trajetória. A energia mecânica é composta pela soma da energia cinética (relacionada ao movimento da partícula), da energia potencial (associada à posição da partícula no campo gravitacional) e da energia de fluxo (relacionada à pressão do fluido).

$Emec=Ecin+Epot+Eflu$                                                     

Considerando um volume de controle (v.c.) sob as seguintes condições:

1. Fluido incompressível: A densidade do fluido é constante em todo o volume de controle, ou seja, a massa específica do fluido não varia com a pressão ou a temperatura. 
2. Fluido ideal: O fluido não possui viscosidade, o que significa que não há atrito interno entre as camadas do fluido. Isso implica que não há dissipação de energia devido ao atrito viscoso.
3. Regime permanente: O escoamento do fluido é constante ao longo do tempo, indicando que o perfil de velocidade está completamente desenvolvido e não varia com o tempo.
4. Campo de força uniforme: O campo de força (neste caso, o campo gravitacional) é uniforme em todo o volume de controle, ou seja, a aceleração devido à gravidade “g” é constante em qualquer ponto do volume.

Sabendo-se que a energia se conserva mediante o fluxo de fluido interno ao v.c.:

$Emec_{1}=Emec_{2}$ (1)

$(Ecin+Epot+Eflu)_{1}=(Ecin+Epot+Eflu)_{2}$ (2)

$\left({\frac {1}{2}}\right)m_{1}v_{1}^{2}+m_{1}g_{1}h_{1}+\left({\frac {P_{1}m_{1}g_{1}}{\gamma }}_{1}{}\right)=\left({\frac {1}{2}}\right)m_{2}v_{2}^{2}+m_{2}g_{2}h_{2}+\left({\frac {P_{2}m_{2}g_{2}}{\gamma }}_{2}{}\right)$ (3)

Das considerações “1” e “4”:

g₁ = g₂ = g e γ₁ = γ₂ = γ e m₁ = m₂ =m (4)

Figura 1 - Desenho que exemplifica a equação de Bernoulli para fluidos ideais

$\left({\frac {1}{2}}\right)mv_{1}^{2}+mgh_{1}+\left({\frac {P_{1}mg}{\gamma }}_{1}{}\right)=\left({\frac {1}{2}}\right)mv_{2}^{2}+mgh_{2}+\left({\frac {P_{2}mg}{\gamma }}_{2}{}\right)$ (5)

Dividindo por “mg”

$\left({\frac {1}{2}}\right)\left({\frac {v_{1}^{2}}{g}}\right)+h_{1}+\left({\frac {P_{1}g}{\gamma }}_{1}{}\right)=\left({\frac {1}{2}}\right)\left({\frac {v_{2}^{2}}{g}}\right)+h_{2}+\left({\frac {P_{2}g}{\gamma }}_{2}{}\right)=H_{1}=H_{2}$ (6)

Sendo:

H_n = carga total [m]

Essa equação indica que, para um fluido incompressível e ideal em escoamento permanente sob um campo de força uniforme, a soma da pressão, da energia cinética por unidade de volume, e da energia potencial por unidade de volume permanece constante ao longo de uma linha de corrente.

Para um fluido real, que possui viscosidade (diferente de zero), a resistência ao escoamento é causada pela tensão cisalhante entre as camadas de fluido e entre o fluido e as paredes internas da tubulação. Essa resistência atua no sentido contrário ao movimento do fluido, dissipando energia na forma de calor devido ao atrito interno. Portanto, ao aplicar o balanço de energia em um fluido real, além das energias cinética, potencial, e de pressão, deve-se incluir também a perda de energia devido à viscosidade.

A equação modificada para o balanço de energia de um fluido real (considerando a equação de Bernoulli para um fluido viscoso) se torna:

$H_{1}-h_{p}=H_{2}$ (7)

Sendo:

h_p = carga perdida pelo fluido devido ao atrito de escoamento [m]

Para a obtenção da perda de carga distribuída devido ao atrito de escoamento para uma tubulação de seção transversal circular, pode-se utilizar a equação de Darcy-Weisbach:

$h_{p}=\sum _{k=1}^{N}(f_{i}\left({\frac {L_{i}}{D_{i}}}\right)\left({\frac {v_{i}^{2}}{2g}}\right))$

Sendo:

f_i = coeficiente de atrito para a “i”-ésima seção.

L_i= comprimento da “i”-ésima seção [m].

D_i = diâmetro “i”-ésima seção da tubulação [m].

O coeficiente de atrito pode ser determinado de várias formas, seja por meio de métodos experimentais diretos, em que medições práticas que fornecem o valor real do coeficiente de atrito em condições específicas, ou por fórmulas empíricas em que usa-se equações que calculam o coeficiente de atrito com base em parâmetros como o número de Reynolds e a rugosidade da tubulação. A escolha do método depende das características do escoamento do fluido, pois diferentes regimes de escoamento requerem diferentes abordagens.

Algumas fórmulas consideram apenas o regime de escoamento e as características da tubulação. Portanto, pode-se relacionar a forma com que o coeficiente de atrito se comporta com os adimensionais que carregam tais informações, sendo eles o número de Reynolds e a rugosidade relativa.

Fator de Atrito

É um parâmetro empregado para calcular a perda de carga em uma tubulação, resultante do atrito entre o fluido e as paredes do tubo. Esse fator é crucial para avaliar a redução de pressão em situações onde medir diretamente não é viável ou prático. Ele pode ser obtido de diferentes formas: por meio de experimentos ou métodos empíricos, utilizando fórmulas específicas que variam conforme as características do escoamento.

O fator de atrito, ou coeficiente de atrito, é um fator utilizado no cálculo da perda de carga em uma tubulação, devido a existência do atrito entre o fluido e as paredes do tubo.

Esse coeficiente é fundamental para avaliar a queda da pressão do fluido em casos onde não seja possível realizar uma medição direta, seja por não ser viável ou prática.

A determinação desse fator pode ser feita de várias maneiras, utilizando tanto métodos experimentais como empíricos. Para os empíricos temos diferentes equações, as quais são utilizadas de acordo com as características e condições de cada tipo de escoamento.

$f=F(\left({\frac {\epsilon }{D}}\right),Re)$ (8)

Sendo:

ε = rugosidade interna da tubulação

Re = Número de Reynolds

µ = viscosidade do fluido [N*s*m^-2]

Equações

Para escoamentos laminares e completamente desenvolvidos:

$f={\frac {64}{Re}}$ (9)

Equação de Blasius:

Para perfil de velocidade completamente desenvolvido, escoamento turbulento em tubos lisos e intervalo de Reynolds entre 4000<Re<10⁵.

$f=0,316Re^{-1/4}$ (10)

Equação de Prandt:

Para perfil de velocidade completamente desenvolvido e escoamento turbulento em tubos lisos.

${\sqrt {f}}^{-1}=2log(Re{\sqrt {f}})-0,8$ (11)

Equação de Swame e Jain

Para perfil de velocidade completamente desenvolvido e escoamento turbulento.

$f=[\left({\frac {64}{Re}}\right)^{8}+9,5[\ln(\left({\frac {\epsilon }{3,7D}}\right)+\left({\frac {5,74}{Re^{0,9}}}\right)-\left({\frac {2500}{Re}}\right)^{6}]^{-16}]^{0,125}$ (12)

Equação de Nikuradse

Para perfil de velocidade completamente desenvolvido e escoamento turbulento.

${\sqrt {f}}^{-1}=-2log({\frac {\frac {\epsilon }{D}}{3,7}})$ (13)

Equação de Colebrook

Para perfil de velocidade completamente desenvolvido e escoamento turbulento.

${\sqrt {f}}^{-1}=-2log({\frac {\frac {\epsilon }{D}}{3,7}}+{\frac {2,51}{Re{\sqrt {f}}}})$ (14)

Equação de Hazen e Williams

Para condutos livres ou forçados, perfil de velocidade completamente desenvolvido e escoamento turbulento.

$h_{p}=(10,643*Q^{1,65}*L)*(C^{1,85}*D^{4,87})^{-1}$ (15)

Como funciona na prática?

Inicialmente, para comprovar experimentalmente o funcionamento da perda de carga teórica, foi realizado em laboratório, conforme a figura 2, pelos alunos da UNIFESP, um experimento com o objetivo de obter a perda de carga teórica em diferentes tubulações com diferentes diâmetros e comparar o comportamento da perda de carga em cada tubulação.

Dessa forma, utilizou-se os seguintes materiais para realização do experimento:

1. Bomba
2. Rotâmetro
3. Reservatório de água
4. Tubulações de diferentes materiais (Aço Comercial, acrílico e PVC)
5. Manômetros
6. Válvulas

   

   Figura 2 - Bancada do laboratório para realização do experimento

Dessa forma, para realização do experimento, foi gravado um vídeo, pelos alunos de engenharia da UNIFESP, mostrando como foi realizado esse experimento.

Segue o link para explicação do experimento: https://www.youtube.com/watch?v=bdSiGNpK5vE

Nesse contexto, após a realização do experimento, foram anotados os seguintes dados:

Tabela 1 - Dados dos tubos anotados pelos alunos

Material do Tubo	Diâmetro Interno (m)	Rugosidade (m)	Coeficiente C
Aço Comercial 1"	0,0266	0,000045	110
Aço Comercial 0,5"	0,0158	0,000045	110
Acrílico	0,0120	0,00001	140
PVC	0,0158	0,0000015	140

Tabela 2 - Perda de carga (m) anotada pelos alunos

Vazão (L/h)	Aço Comercial 1"	Aço Comercial 0,5''	Acrílico	PVC
300	0,005	0,022	0,16	0,018
400	0,009	0,033	0,274	0,03
500	0,014	0,048	0,41	0,047
600	0,017	0,073	0,553	0,066

Nesse contexto, após os dados levantados, é feito apontamentos sobre os resultados:

Ao comparar, primeiramente, os tubos de aço comercial, nota-se que são feitos do mesmo material, todavia, o tubo de meia polegada, contém o diâmetro menor se comparado com o de uma polegada, dessa forma, conforme a Equação 8, o diâmetro é inversamente proporcional a perda de carga, assim, o tubo de meia polegada tem uma perda de carga maior.

Além disso, ao comparar os tubos de aço comercial e PVC, nota-se que ambos contém o mesmo diâmetro, porém, por serem de materiais diferentes, a sua diferença está na rugosidade dos materiais, dessa forma, o PVC, por ter uma menor rugosidade, a perda de carga, como vista na tabela 2, é menor. Outrossim, essa diferença também pode ser vista se comparar o tubo de acrílico com o PVC, visto que, segundo os dados da tabela 1, o acrílico contém um menor diâmetro e uma maior rugosidade em relação ao PVC, assim, tendo, uma perda de carga maior.

Como minimizar a perda de carga

Para calcular os valores da perda de carga utilizando as diferentes equações apresentadas, pode-se perceber que as equações de Prandtl (11) e de Colebrook (14) precisam que os valores sejam minimizados, para isso utilizou-se o método da regressão linear no aplicativo Excel com o suplemento Solver.

Para ambas as equações, colocou-se todas as variáveis de um lado só das equações e igualou-se a zero, e assim esse valor foi minimizado para cada diferente vazão, a qual leva a um diferente valor de velocidade e, consequentemente, de Reynolds, para um melhor entendimento, as equações estão exemplificadas abaixo.

Prandt

$0=2log(Re{\sqrt {f}})-0,8-{\frac {1}{\sqrt {f}}}$

Colebrook

$0=-2log({\frac {\frac {\epsilon }{D}}{3,7}}+{\frac {2,51}{Re{\sqrt {f}}}})-{\frac {1}{\sqrt {f}}}$