DC-UFRPE/Bacharelado em Ciência da Computação/Cálculo NI/Limites Laterais

Um limite lateral é o valor do qual a função se aproxima conforme os valores de $\chi$ se aproximam do limite por apenas um dos lados; isso significa dizer que analisamos os valores quando $\chi$ se aproxima do limite sendo menor que ele(pela esquerda) e maior que ele(pela direita). Vale lembrar que o limite de uma função só existe, quando os limites laterais de uma função são iguais.

Seja 𝑓 uma função e 𝑎 um ponto contido no domínio de 𝑓. Dizemos que 𝑓 tem limite 𝐿, no ponto 𝑎, se dado qualquer 𝜀 > 0, exista um 𝛿 > 0 tal que, para qualquer 𝑥 pertencente ao domínio de 𝑓, a condição abaixo seja satisfeita:

0 < |𝑥−𝑎| < 𝛿 ⇒ |𝑓(𝑥)−𝐿| < 𝜀

O limite L, quando existe, é único e representamos por:

Agora, seja uma função 𝑓 e 𝑎, um número real. Vamos supor que exista um número 𝑏 onde, o intervalo aberto ]𝑎,𝑏[ esteja contido no domínio de 𝑓:

Chamamos de limite lateral pela direita se, para qualquer 𝜀 > 0, exista um 𝛿 > 0, tal que:

𝑎 < 𝑥 < 𝑎+𝛿 ⇒ |𝑓(𝑥)−𝐿| < 𝜀

O limite 𝐿 quando existe representamos por:

limx→a+f(x)=L