DC-UFRPE/Bacharelado em Ciência da Computação/Cálculo NI/Regra de L'Hôpital

Em cálculo, a regra de L'Hôpital é um teorema que fornece uma técnica para avaliar limites de formas indeterminadas. A regra diz que, nesses casos, o limite da fração é igual ao limite da derivada do numerador dividida pelo limite da derivada do denominador, supondo funções deriváveis no intervalo de interesse.

Seu objetivo é calcular o limite de frações nos casos em que há indeterminações do tipo ${\frac {0}{0}}$ ou ${\frac {\infty }{\infty }}$.

Exemplo

$\lim _{x\to 0}{\frac {sen(x)}{x}}=\lim _{x\to 0}{\frac {(sen(x))'}{(x)'}}=\lim _{x\to 0}{\frac {cos(x)}{1}}=1$

História

Guillaume de l'Hôpital publicou esta regra em seu livro de 1696 Analyze des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (tradução literal: Análise do Infinitamente Pequeno para o Entendimento de Linhas Curvas), o primeiro livro sobre cálculo diferencial. No entanto, acredita-se que a regra foi descoberta pelo matemático suíço Johann Bernoulli. Posteriormente foi-se descoberto que a regra integrou a obra do marquês, sendo também atribuída ao mesmo, mediante um acordo entre ele e Bernoulli.