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Números racionais

Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.

O conjunto dos números racionais (representado por $\,\!\mathbb {Q}$, o uso da letra $\,\!\mathbb {Q}$ é derivada da palavra inglesa quotient, cujo significado é quociente, já que a forma de escrever um número racional é o quociente de dois números inteiros, com o denominador diferente de 0) é definido por:

$\mathbb {Q} =\left\{{\begin{matrix}{\frac {a}{b}}\end{matrix}}\,|\,a\in \mathbb {Z} \,;\,b\in \mathbb {Z^{*}} \right\}$

Onde $\mathbb {Z}$ é o conjunto dos números inteiros e $\mathbb {Z^{*}}$ o conjunto dos números inteiros excluindo o 0.

Diagrama de alguns subconjuntos de números reais.

Exemplos de números racionais:

• $\,\!{\begin{matrix}{\frac {5}{8}}\end{matrix}}$;
• $\,\!7{,}5$; $\,\!-9$;
• $\,\!3{\begin{matrix}{\frac {5}{8}}\end{matrix}}$;
• $\,\!{\sqrt[{2}]{4}}$;
• $\,\!-{\begin{matrix}{\frac {6}{7}}\end{matrix}}$.

Os números racionais opõem-se aos números irracionais ($\,\!\mathbb {I}$).

Para representar o conjunto dos racionais positivos podemos usar Q ₊ e para representar o conjunto dos números racionais negativos podemos utilizar Q_-. O número zero também faz parte do conjunto dos racionais.

Há quatro formas de se apresentarem os números racionais: Frações (próprias ou impróprias), números mistos (que é uma variação das frações impróprias), números decimais de escrita finita e, por fim, as dízimas, que são números decimais em cuja escrita aparecem períodos numéricos infinitos. Eis alguns exemplos:

• Fração:$\,\!{\begin{matrix}{\frac {7}{5}}\end{matrix}}$;
• Número misto: 5$\,\!{\begin{matrix}{\frac {3}{2}}\end{matrix}}$;
• Números decimais de escrita finita: 8,35;
• Dízimas: 8,(23); 1,23(5); 7,23(965);

nesta notação os números entre parênteses repetem-se ao infinito.